Diskussion:Zustand (Quantenmechanik)

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Verschiebung von Zustand (Quantenmechanik) her sofort zurücksetzen!

Ich habe das über "Änderungen zurücksetzen" eben erfolglos probiert (aw: "Anscheinend wurde diese Bearbeitung bereits rückgängig gemacht."). Die Verschiebung scheint von keinerlei Sachkenntnis getragen und hätte jedenfalls erst diskutiert werden müssen. Der Zustand in der Quantenmechanik ist der Zustand in der Quantenmechanik, und dass dieses Theoriegebäude nicht alles umfasst, was quantenphysikalisch ist, müsste doch jedem klar sein, der sich an solche Änderungen macht. Auch Neulingen wie Uncle Silver. Wie macht man das rückgängig? --Bleckneuhaus (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Bleckneuhaus (Diskussion | Beiträge) 16:54, 20. Nov. 2021 (CET))

Ich hab die Wiederherstellung unter dem alten Titel jetzt selbst gemacht, wahrscheinlich unnötig umständlich. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:36, 20. Nov. 2021 (CET)

Bearbeitungskonflikt

Hallo @Qcomp, ich saß an einer für mich besser verdaulichen Formulierung und will Deine letzte Version nicht einfach überschreiben. Was hältst Du vom folgenden Vorschlag?

"Zu einem allgemeineren Begriff eines quantenmechanischen Zustands kommt man, wenn der Begriff nicht wie oben als Ausgangspunkt der Beschreibung definiert wird, sondern aus allgemeineren Annahmen abgeleitet wird. Dem mathematisch strikten Aufbau der Quantenmechanik wird nur zugrundegelegt, dass es physikalische Größen gibt, die an einem physikalischen System gemessen werden können, wobei sie je nach Zustand des Systems bestimmte Werte zeigen. Die physikalischen Größen haben (wegen der Möglichkeiten der Produktbildung und Linearkombination etc.) die Struktur einer Untermenge einer C*-Algebra, ihre Werte sind eine Untermenge der komplexen Zahlen $\mathbb {C}$. Der Zustand des Systems ist diejenige Abbildung der C*-Algebra auf $\mathbb {C}$, die jeder physikalischen Größe ihren Erwartungswert zuweist.

Diese Abbildung ist in mathematisch strikter Benennung ein lineares Funktional, wenn die physikalischen Größen durch beschränkte lineare Operatoren $A$ dargestellt werden, Damit eine Abbildung $\psi$ von der C*-Algebra ${\mathcal {A}}$ auf die komplexen Zahlen $\mathbb {C}$ einen quantenmechanischen Zustand darstellt, muss gelten: $\psi (AA^{*})\geq 0\;\forall A\in {\mathcal {A}}$ und $\psi ({\hat {1}})=1$. Dabei ist die ${\hat {1}}$ das Einselement der Algebra.

Die Menge dieser Zustände ist eine konvexe Menge, das heißt, wenn $\psi$ und $\phi$ Zustände sind und $0\leq a\leq 1$, dann ist auch $\varphi =a\psi +(1-a)\phi$ ein Zustand. Zustände $\varphi$, die sich nicht mit einem $0<a<1$ so in zwei andere zerlegen lassen, entsprechen den oben mittels Hilbertraumvektoren definierten reinen Zuständen. Diese reinen Zustände sind genau die Extremalpunkte der Menge aller Zustände; alle anderen sind Zustandsgemische, die als Integral über reine Zustände ausgedrückt werden können.

Jedem Zustand kann mittels der GNS-Konstruktion eine Hilbertraum-Darstellung $\pi \colon {\mathcal {A}}\to {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ zugeordnet werden. Jeder normierte Vektor $|\psi \rangle$ im Hilbertraum, ${\big \|}|\psi \rangle {\big \|}=1$, entspricht einem reinen Zustand $\psi$ auf ${\mathcal {A}}$ und umgekehrt kann jedem reinen Zustand ein Vektor zugeordnet werden. Es gilt

$\psi (a)\ \Leftrightarrow \ \langle \psi |\pi (a)\psi \rangle$

wobei $\langle \psi |\pi (a)\psi \rangle$ das Skalarprodukt im Hilbertraum aus $|\psi \rangle$ und $|\pi (a)\psi \rangle$ bezeichnet. Die reinen Zustände bilden die irreduziblen Darstellungen im Hilbertraum." --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:57, 19. Feb. 2024 (CET)

Du kannst umseitig gern weiter verbessern, ich hänge an meinen Formulierungen (gar) nicht. Zum Text hier zwei Anmerkungen: (1) wird die C*-Algebra schon eingeführt, bevor man sich auf beschränkte Operatoren eingeschränkt hat. Wenn man nur von "Produktbildung und Linearkombination" motiviert ist (und Orts- und Impulsobservablen im Hinterkopf hat), kommt man doch eigentlich eher nur auf "eine Algebra" als passende Struktur denn gleich speziell auf C*-Algebren. Ich hab kein Argument, das direkt aus der Physik zur C*-algebraischen Struktur kommt (sondern nur, dass die C*-algebraische Beschreibung den üblichen Ansatz reproduzieren kann, aber mathematische Vorteile hat). Das für mich "anschaulichste" Argument ist, dass beschränkte Operatoren physikalisch ausreichen, da man auch die unbeschränkten immer auf beschränkte abbilden kann, indem man die Messskala anpasst (etwa: tanh(X) statt X), wobei die wichtigsten Eigenschaften der Observablen (Spektralschar/Spektralprojektionen) erhalten bleiben.
(2) Wenn ich mich recht entsinne, sollte das Funktional linear und positiv sein, damit es dann auch stetig ist. Und noch ein Nachtrag bzgl. "entsprechen genau den Vektoren im Hilbertraum": auf endlichdimensionalen Räumen ist das so; aber im unendlichdimensionalen gibt es auch die singulären Zustände (wie z.B. die Eigenzustände des Ortsoperators), die auch keine Konvexkombinationen anderer Zustände sind, denen aber auch keine Hilbertraumvektoren entsprechen - müsste man sich für diese genau-dann Aussage nicht auf dim${\cal {H<\infty }}$ oder auf normale Zustände einschränken? --Qcomp (Diskussion) 02:03, 20. Feb. 2024 (CET)

Wenn die Schwachpunkte meines Vorschlags damit schon benannt sind, hab ich ja einigermaßen richtig gelegen. Nachfolgend eine kleine Überarbeitung mehrerer Punkte, wobei ich aber die Frage der Beschränktheit nicht berücksichtigen konnte, mangels Kenntnis der näheren Zusammenhänge bzw. Abhängigkeiten. Mach Du es!

"Zu einem allgemeineren Begriff eines quantenmechanischen Zustands kommt man, wenn der Begriff nicht wie oben als Ausgangspunkt der Beschreibung definiert wird, sondern aus allgemeineren Annahmen abgeleitet wird. Dem mathematisch strikten Aufbau der Quantenmechanik wird nur zugrundegelegt, dass es physikalische Größen gibt, die an einem physikalischen System gemessen werden können, wobei sie je nach Zustand des Systems bestimmte Werte zeigen. Die physikalischen Größen haben (wegen der Möglichkeiten der Produktbildung und Linearkombination etc.) eine algebraische Struktur wie z. B. eine Untermenge einer C*-Algebra, ihre Werte sind eine Untermenge der komplexen Zahlen $\mathbb {C}$. Der Zustand des Systems ist diejenige Abbildung der C*-Algebra auf $\mathbb {C}$, die jeder physikalischen Größe (unter Wahrung der Linearität) ihren Erwartungswert zuweist.

Diese Abbildung ist in mathematisch strikter Benennung ein lineares Funktional, wenn die physikalischen Größen durch beschränkte lineare Operatoren $A$ dargestellt werden, Damit eine Abbildung $\psi$ von der C*-Algebra ${\mathcal {A}}$ auf die komplexen Zahlen $\mathbb {C}$ einen quantenmechanischen Zustand darstellt, muss gelten: $\psi (AA^{*})\geq 0\;\forall A\in {\mathcal {A}}$ und $\psi ({\hat {1}})=1$. Dabei ist ${\hat {1}}$ das Einselement der Algebra.

Die Menge dieser Zustände ist eine konvexe Menge, das heißt, wenn $\psi$ und $\phi$ Zustände sind und $0\leq a\leq 1$, dann ist auch $\varphi =a\psi +(1-a)\phi$ ein Zustand. Zustände $\varphi$, die sich nicht mit einem $0<a<1$ so in zwei andere zerlegen lassen, heißen Extremalpunkte der Menge. Sie haben die die Eigenschaften der oben mittels Hilbertraumvektoren definierten reinen Zustände. Alle anderen Elemente der Menge sind Zustandsgemische, die als Summe oder Integral über reine Zustände ausgedrückt werden können.

Jedem Zustand kann mittels der GNS-Konstruktion eine Hilbertraum-Darstellung $\pi \colon {\mathcal {A}}\to {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ zugeordnet werden. Jeder normierte Vektor $|\psi \rangle$ im Hilbertraum, ${\big \|}|\psi \rangle {\big \|}=1$, entspricht einem reinen Zustand $\psi$ auf ${\mathcal {A}}$ und umgekehrt kann jedem reinen Zustand ein Vektor zugeordnet werden. Es gilt

$\psi (a)\ \Leftrightarrow \ \langle \psi |\pi (a)\psi \rangle$

wobei $\langle \psi |\pi (a)\psi \rangle$ das Skalarprodukt im Hilbertraum aus $|\psi \rangle$ und $|\pi (a)\psi \rangle$ bezeichnet. Die reinen Zustände bilden die irreduziblen Darstellungen im Hilbertraum."

Für mich stehen diese Bemühungen übrigens im Zusammenhang mit der allzu unterbelichteten Darstellung von Kohärenz/Inkohärenz, um mittelfristig zB Schrödingers Katze und das MEssproblem etc besser zu machen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:45, 20. Feb. 2024 (CET)

Frage: wo kommt diese algebraische Grundlegung der QM eigentlich her? Ich dachte, von John v. Neumann, aber in seinem Buch, das ich in der 2. Auflage, Nachdruck 1996, seit gestern als pdf habe, finde ich das nicht. Thirring bleibt für mich die einzige Quelle. "... nach John v. Neumann ..." deshalb aus dem Textvorschlag entfernt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:09, 21. Feb. 2024 (CET) --- Bin bei Axiomatische_Quantenfeldtheorie#Algebraische_Quantenfeldtheorie_(AQFT) auf nähere Angaben gestoßen. Kein Wunder, dass ich in meinem Studium nichts davon gehört habe. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:17, 21. Feb. 2024 (CET)

Ich bin da kein Experte, aber soweit ich weiss, stimmt es schon, dass das auf von Neumann zurückgeht. Im Baratteli/Robinson Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics schreiben sie im Vorwort, dass die Theorie ursprünglich in den 1930ern von v Neumann und Murray entwickelt wurde, um die Darstellung unitärer Gruppen und Probleme der Quantenmechanik anzugehen (evt ging es um die Eindeutigkeit der Darstellung der kanonischen Vertauschungsrelationen (der für Ort u Impuls bzw der Weylrelationen für die von X & P generierten unitären Gruppen), dass Gelfand und Naimark dann in den 1940ern die C*-Algebren definierten u begannen zu analysieren (v. Neuumann hatte W*-Algebren untersucht, die in der Physik auch Verwendung finden) und dann in den 1950er/60ern der operatoralgebraische Zugang zu Quantenstatistischer Mechanik und Quantenfeldtheorie untersucht wurde (wobei wohl Irving Segal und Rudolf Haag wichtige Pioniere waren), insbesondere für die CCR- und CAR-Algebren.

Ich denke bei der Motivation standen am Anfang die kanonischen Vertauschungsrelationen als das Charakteristkum der Quantenmechanik, die ja gleich verschiedene Darstellungsformen fanden (Matrizenmechanik, Wellenmechanik usw.); Stone-von-Neumann zeigte dann, dass diese Vertauschungsrelationen zu einer eindeutigen Darstellung führen, wenn man die von X und P generierten unitären Gruppen (und nur endlich viele kanonische Operatoren) betrachtet; diese unitären Gruppen erzeugen die CCR-Algebra, die eine C*-Algebra ist (wie auch die CAR, die aus den fermionischen Vertauschungsrelationen folgt). Der lineare Zusammenhang von Observabel und Erwartungswert führt dann zu Zuständen als linearen, positiven Funktionalen, woraus sich dann die QM ergibt; vgl. z.B. Axiome 3.1 und 3.2 in diesem Paper von Gleason, siehe auch Segals Artikel JSTOR:1969387 von 1947 Postulates for General Quantum Mechanics. --Qcomp (Diskussion) 17:58, 21. Feb. 2024 (CET)

Danke, Qcomp. Ich kann da kaum mithalten, habe aber gerade entdeckt, dass in Zustand_(Quantenmechanik)#Mathematische_Darstellung seit 2019 auch schon v. Neumann als Urheber der Definition mittels Abbildung genannt wird, und das stammt sogar von mir selber ([1]). Steht das vielleicht in der 1. Auflage (1931) von seinem Buch so drin, die ich damals konsultierte? Aus den Fingern sollte ich mir das eigentlich nicht gesogen haben. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:27, 22. Feb. 2024 (CET)

Nachtrag: [2] stellt die 1. Auflage zur Verfügung, und die scheint das gleiche zu sein. Genaueres Nachgucken zeigt aber immerhin, dass das v. Neumann die Funktion $E_{2}*(R)$ auf S. 105, das ist der Erwartungswert der Größe R, beim deduktiven Aufbau ab S. 157 DIE zentrale Rolle spielt. Mehr muss man vom Zustand nicht wissen und dann kann man ihn auch dadurch als definiert betrachten. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:52, 22. Feb. 2024 (CET)

Text von der Helmholtz-Gemeinschaft

@Fährtenleser hat im Abschnitt Wellenfunktion den Text der Helmholtz-Gemeinschaft gelöscht, und das wäre ist auch ohne copyright-Problem richtig, denn er passt nicht so in den Artikel. Wenn er beginnt mit "Mathematisch beschrieben wird der Quantenzustand durch die so genannte Wellenfunktion." reibt man sich die Augen, weil im vorangehenden Abschnitt schon eine ganz andere mathematische Beschreibung dargestellt ist. Bitte Texte nicht einfach kopieren, sondern in den schon viel bearbeiteten Artikel einpflegen. Wikipedia darf kein Zettelkasten werden. Auch sonst finde ich den Text nicht so überzeugend. Was soll zB das eingefügte "oder sehr vielen" sagen, etwa zB auf die Elektronen im Festkörper hinzeigen? Da wird meines Wissens nie eine einzige Wellenfunktion aller Teilchen benutzt, sondern vor allem 1-Teilchen-Näherungen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:48, 20. Jun. 2024 (CEST)

Physikalischer Gehalt - muss angereichert werden.

Der Abschnitt (1.1) greift zu kurz. Mit zunehmender Bekqnntheit von Quantenverschränkung etc muss auch sie hier beschrieben werden. Ebenso überholt ist die (überall übliche) Beschränkung auf Zustände in Form von Wellenfunktionen/Hilbervektoren. Ich habe einen neuen Text entworfen (und dabei auch an @Bogomirs letzte Änderung gedacht), hier:

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Physikalischer Gehalt

Viele der physikalischen Beobachtungen, die an Quantensystemen gemacht werden, sind auf der Grundlage der Zustandsbegriffe der klassischen Physik nicht mehr zu erfassen.

Streuung der Messwerte

In der klassischen Physik ist der Zustand eines Systems zu jedem Zeitpunkt durch bestimmte Werte für jeden der Freiheitsgrade gegeben. Aus diesen lässt sich für jede am System beobachtbare physikalische Größe der aktuelle Wert berechnen. Diese Werte sind damit auch eindeutig als die Messwerte vorhergesagt, die eine entsprechende Messung ergeben würde. Beispiele sind Ort oder Geschwindigkeit eines Körpers. Im Gegensatz dazu legt der Zustand in der Quantenmechanik nach der Kopenhagener Interpretation nicht für jede Messung einen mit Sicherheit zu erwartenden Messwert fest, sondern nur für jedes der möglichen Messergebnisse die Wahrscheinlichkeit $P$ ($0\leq P\leq 1$), dass gerade dieser Wert eintritt. Nur im Grenzfall $P=1$ für einen Messwert (und damit $P=0$ für alle anderen) ist dieser Messert sicher vorhergesagt. Diesen Fall gibt es nur bei denjenigen Zuständen, die Eigenzustände zu der betreffenden Messgröße sind. In allen anderen Zuständen nimmt das System erst durch die Messung einen bestimmten Wert für die gemessene Größe an und geht damit auch unstetig in den entsprechenden Eigenzustand über (siehe Zustandsreduktion). Daher ist die Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands nicht durchgehend deterministisch festgelegt. Vielmehr wird im Allgemeinen durch eine Messung der Zustand des Systems auf eine Weise verändert, die nur mit gewisser Wahrscheinlichkeit vorhergesagt und nicht weiter beeinflusst werden kann. Die Zustandsreduktion ist kein physikalischer Vorgang, sondern beschreibt den durch die Messung gewonnenen Informationszuwachs des Beobachters. Im Zeitraum zwischen zwei Messungen hingegen ist die Entwicklung des Zustands durch eine Bewegungsgleichung deterministisch festgelegt; im nichtrelativistischen Fall durch die Schrödinger-Gleichung, im relativistischen, abhängig von Spin und Masse des Teilchens, durch die Klein-Gordon-Gleichung (Spin 0), die Dirac-Gleichung (massiv, Spin ½), die Weyl-Gleichung (masselos, Spin ½), die Proca-Gleichung (massiv, Spin 1) oder die Maxwell-Gleichungen (masselos, Spin 1).

Für zwei verschiedene Messgrößen existieren in vielen Fällen keine gemeinsamen Eigenzustände. Solche Paare von physikalischen Größen können daher in keinem Zustand gleichzeitig mit scharfen Werten vorliegen, so z. B. der Ort und die Geschwindigkeit eines Körpers. Zwei Messgrößen dieser Art heißen zueinander inkommensurabel. Die Präparation eines Systems in einem bestimmten Zustand kann daher nicht so erfolgen, dass für alle Freiheitsgrade feste Werte vorgegeben werden. Für die genauestmögliche Präparation kann bestenfalls ein maximaler Satz kommensurabler physikalischer Größen gleichzeitig gemessen werden. Anschließend befindet sich das System in einem wohldefinierten gemeinsamen Eigenzustand aller dieser Messgrößen, aber für alle zum gewählten Satz nicht kommensurablen Größen streuen die Werte.

Kohärente Überlagerung und Interferenz

Zwei Zustände desselben Systems, z. B. eines einzigen Teilchens, müssen sich so überlagern können, dass konstruktive und destruktive Interferenzmuster entstehen können. Ein Beispiel zeigt sich im Doppelspaltversuch, wo man am Intensitätsmuster auf dem Schirm ablesen kann, dass sich die zwei Zustände überlagern, bei denen dasselbe Teilchen nur von dem einen bzw. nur von dem anderen Spalt aus zum Schirm fliegt. Solche kohärente Überlagerung kennt man in der klassischen Physik nur von Wellen.

Gekoppelte Systeme, Quantenverschränkung, inkohärente Überlagerung

Diese beiden Charakteristika zusammengenommen ergeben weiterhin die Möglichkeit, dass zwei Teile eines größeren Systems eine Art von Verschränkung zeigen, die in der klassischen Physik nicht vorkommt.

Dies sei hier am Beispiel eines zusammengesetzten Systems in einem Energie-Eigenzustand (also mit einer bestimmten Gesamtenergie) dargestellt: Verschränkung der beiden Teilsysteme bedeutet dann zunächst, dass bei einer Aufteilung des Systems nicht jedes Teilsystem einen schon vorher festliegenden Anteil der Gesamtenergie hat, sondern dass in dem wohlbestimmten Zustand des Gesamtsystems die Möglichkeit von verschiedene Aufteilungen angelegt ist, bei denen nur die Summe der Energien der Teilsysteme mit der Energie des Gesamtsystems übereinstimmt. Keins der Teilsysteme für sich betrachtet befindet sich demnach in einem Energieeigenzustand. Die Messung der Energie des ersten Teilsystems kann verschiedene Werte ergeben, wobei durch die Verschränkung stets sichergestellt ist, dass das zweite System genau den dazu passenden Energieinhalt besitzt, auch wenn er gar nicht gemessen wurde. Das heißt, nach der Messung am ersten Teilsystem befindet sich nicht nur dieses in einem seiner Energieeigenzustände, sondern auch das zweite, auch dessen Zustand hat sich geändert. Das gilt entgegen aller Anschauung auch dann, wenn die Messung das zweite System sonst in keiner Weise beeinflusst hat, einschließlich des Falls, dass die beiden Teilsysteme beliebig weit voneinander entfernt sind.

Eine weitere Besonderheit ist: Die Energieeigenzustände des ersten Teilsystems, die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten im Gesamtzustand enthalten sind, bilden keine kohärente, sondern eine inkohärente Überlagerung. Interferenzeffekte zwischen verschiedenen seiner Zustände sind ausgeschlossen, außer wenn sie durch die Verschränkung an dieselben Zustände des zweiten Teilsystems gekoppelt sind. Ohne die Möglichkeit zur Interferenz kann aber nicht durch Beobachtung widerlegt werden, dass die beiden Teilsysteme schon vor der Messung jeweils in einem bestimmten Zustand sind, man aber nur nicht wisse, in welchem. Man kann diese Art von Verschränkung insoweit also als Folge der Unkenntnis der real vorliegenden Verteilung begreifen. Dann wäre sie noch mit dem klassischen Zustandsbegriff verträglich. (Beim Würfeln weiß man auch erst nach dem Aufdecken des Würfelbechers, welches die Augenzahl ist.) Im obigen Beispiel etwa kann man sich vorstellen, dass zwischen den beiden Teilsystemen ständig Energie ausgetauscht wird, wie etwa zwischen zwei Systemen im thermischen Gleichgewicht, nur dass die momentane Energieverteilung im Augenblick der Messung nicht vorhersagbar ist. Demnach beruht diese Verschränkung auf partieller Unkenntnis des genauen Zustands und widerspricht nicht der klassischen Vorstellung, dass jedes Teilsystem zu jedem Zeitpunkt einen wohlbestimmten Zustand habe. Diese klassische Vorstellung kann aber in der Quantenphysik nicht aufrechterhalten werden. Denn anders, als in der klassischen Physik denkbar, kann die Verschränkung in bestimmten Experimenten (siehe Quantenradierer) von der inkohärenten Überlagerung zu einer kohärenten umgewandelt werden, indem die Unterschiede zwischen den Zuständen des zweiten Systems, die die Interferenz verhindern, zum Verschwinden gebracht werden. Die dann wieder erscheinende Interferenz zeigt, dass das Teilsystem nun nicht mehr entweder in dem einen oder dem anderen Zustand gewesen ist, sondern im Zustand einer Überlagerung beider.

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Fehlt was? Was zuviel? Was schlecht ausgedrückt? Oder etwa falsch? Nach ein paar Tagen würde ich es einstellen wollen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:17, 20. Jul. 2024 (CEST)

Zur Verschränkung Quelle Mittelstädt zugefügt, war nicht leicht zu finden, weil die Lehrbücher das nicht so komprimiert ohne Formeln wiedergeben. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:26, 21. Jul. 2024 (CEST)

Ich würde hier eine Einschränkung einfügen (Änderung fett):

Die Zustandsreduktion ist kein physikalischer Vorgang, sondern beschreibt den durch die Messung gewonnenen Informationszuwachs des Beobachters. Im Zeitraum zwischen zwei Messungen hingegen ist die Entwicklung des eines nicht wechselwirkenden Zustands durch eine Bewegungsgleichung deterministisch festgelegt; im nichtrelativistischen Fall durch die Schrödinger-Gleichung, im relativistischen, abhängig von Spin und Masse des Teilchens, durch die Klein-Gordon-Gleichung (Spin 0), die Dirac-Gleichung (massiv, Spin ½), die Weyl-Gleichung (masselos, Spin ½), die Proca-Gleichung (massiv, Spin 1) oder die Maxwell-Gleichungen (masselos, Spin 1).

Darüber hinaus habe ich eine Frage, was die Aussage "Zwei Zustände desselben Systems [...] müssen sich so überlagern können, dass konstruktive und destruktive Interferenzmuster entstehen können." bedeutet. Das klingt, als wäre es eine Forderung an die Physik, dass sich die Zustände überlagern können müssten. Aber sie können es einfach, oder liege ich falsch? Also würde ich einfach schreiben:

Zwei Zustände desselben Systems, z. B. eines einzigen Teilchens, können sich so überlagern, dass konstruktive und destruktive Interferenzmuster entstehen können.

Von der Verschränkung verstehe ich zu wenig, als dass ich da einen qualifizierten Kommentar abgeben könnte, aber ich denke, man müsste bereits im ersten Satz klären, dass die Teilsysteme nicht bereits selbst in Energieeigenzuständen sind, da ich darüber gestolpert bin. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:42, 22. Jul. 2024 (CEST)